Question

已知拋物線的焦點為F₂，點F₁與F₂關于坐標原點對稱，直線m垂直于x軸，垂足為T，與拋物線交于不同的兩點P、Q且.

（1）求點T的橫坐標；

（2）若以F₁,F₂為焦點的橢圓C過點.

①求橢圓C的標準方程；

②過點F₂作直線l與橢圓C交于A,B兩點，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2），

【解析】

試題分析：解：（1）由題意得，，設，

則，.

由，

得即，①                       2分

又在拋物線上，則，②

聯立①、②易得                                      4分

（2）①設橢圓的半焦距為，由題意得，

設橢圓的標準方程為，

則   ③ ，         ④               5分

將④代入③，解得或（舍去）

所以                                          6分

故橢圓的標準方程為                             7分

②. （ⅰ）當直線的斜率不存在時， ，，

又，所以            8分

（ⅱ）當直線的斜率存在時，設直線的方程為，

由得

設，則由根與系數的關系，

可得：，                    9分

因為，所以，

又，

故

       11分

令，因為，即，

所以

所以                                   13分

綜上所述：.                             14分

考點：直線與橢圓位置關系

點評：主要是考查了直線與圓的位置關系的運用屬于基礎題。