Question

給定2個(gè)長(zhǎng)度為1且互相垂直的平面向量和，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上運(yùn)動(dòng)，若=，其中x，y∈R，則（x-1）²+y²的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運(yùn)動(dòng)，利用圓的參數(shù)方程設(shè)出C點(diǎn)的坐標(biāo)，把要求最值的量用參數(shù)表示出來(lái)，根據(jù)三角函數(shù)的輔角公式和角的范圍，寫(xiě)出最值．
解答：解：∵點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運(yùn)動(dòng)，
∴可以設(shè)圓的參數(shù)方程x=cosθ，y=sinθ，θ∈[0°，90°]
∴（x-1）²+y²=2-2cosθ
∵θ∈[0°，90°]
∴c0sθ∈[0，1]，
∴∴（x-1）²+y²的最大值是 2．
故答案為2．
點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題．本題考查圓的參數(shù)方程，考查向量在幾何中的應(yīng)用，考查三角函數(shù)最值的求法，本題是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的綜合題目．