Question

已知a，b，c分別是雙曲線的實(shí)半軸、虛半軸和半焦距，若方程ax²+bx+c=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是________．

Answer 1

分析：由方程ax²+bx+c=0無(wú)實(shí)數(shù)根可知b²-4ac＜0，再根據(jù)雙曲線的性質(zhì)推導(dǎo)此雙曲線的離心率e的取值范圍．
解答：由題意可知b²-4ac＜0，
∵b²=c²-a²，∴c²-a²-4ac＜0，
∴e²-4e-1＜0，
解得．
∵e＞1，∴．
故雙曲線的離心率e的取值范圍是 （1，2+）．
答案：（1，2+）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解題時(shí)要注意雙曲線的離心率大于1．