Question

已知二面角α-а-β等于120°，二面角內(nèi)一點(diǎn)P滿足，PA⊥α，A∈α，PB⊥β，B∈β．PA=4，PB=6．則點(diǎn)P到棱a的距離為

4 21

3

．

Answer 1

分析：先根據(jù)PA⊥α，PB⊥β確定∠BEA即為二面角的平面角，進(jìn)而得到∠BEA=60°、∠BPA=120°，在三角形PBA中由余弦定理可求得AB的長，利用正弦定理求出PE即可．

解答：解：如圖所示，PA與PB確定平面γ，與l交于點(diǎn)E，則BE⊥a，AE⊥a，
∴∠BEA即為二面角的平面角，∴∠BEA=120°，從而∠BPA=60°，又PA=4，PB=6．
∴AB=

PA2+PB2-2PA•PBcos∠BPA

=

28

=2

7

．
∴PE=2R=

AB

sin60°

=

2 7

3 2

=

4 21

3

，
則點(diǎn)P到棱a的距離是

4 21

3

．
故答案為：

4 21

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二面角的確定和余弦定理的應(yīng)用．考查基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用和靈活能力．