Question

底面是正方形的四棱錐A-BCDE中，AE⊥底面BCDE，且AE=CD=a，G、H分別是BE、ED的中點，則GH到平面ABD的距離是    ．

Answer 1

【答案】分析：連接BD，設點E到平面ABD的距離為h，利用V_A-EBD=V_E-ABD求出E到平面ABD的距離，然后求出GH到平面ABD的距離．
解答：解：連接BD，設點E到平面PBD的距離為h，
則由AE⊥底面BCDE，且AE=CD=a，∴△ABD是邊長為的正三角形，
而由，
即S_△ABD×h=S_△EBD×EA．
又，，
∴
故點E到平面ABD的距離為．
因為G、H分別是BE、ED的中點，所以GH∥BD，
GH到平面ABD的距離是點E到平面ABD的距離的一半，即．
故答案為：．
點評：本題主要考查直線到平面的距離，以及三棱錐的體積的計算，體積的求解在最近兩年高考中頻繁出現，值得重視．