Question

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC是等邊三角形，且AB=

3

，AA₁=

3

2

，則二面角A₁-BC-A等于

45°

．

Answer 1

分析：利用直三棱柱的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三垂線定理及二面角的定義即可得出．

解答：解：如圖所示：取BC的中點O，連接OA，OA₁．
在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，
∵△ABC是邊長為

3

正三角形，點O是BC的中點，∴OA=

3

×

3

2

=

3

2

，BC⊥OA，由三垂線定理可得：BC⊥A₁O．
∴∠AOA₁是二面角A₁-BC-A的平面角．
在Rt△OAA₁中，由OA=AA1=

3

2

可得∠AOA₁=45°．
∴二面角A₁-BC-A等于45°．
故答案為45°．

點評：熟練掌握直三棱柱的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三垂線定理及二面角的定義是解題的關(guān)鍵．