Question

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足a1=1，nSn+1﹣（n+1）Sn= ，n∈N*
（1）求a2的值；
（2）求數列{an}的通項公式．

Answer 1

【答案】
（1）解：由a1=1，nSn+1﹣（n+1）Sn= ，n∈N*，令n=1，則S2﹣2S1=1，

∴a2+1﹣2=1，解得a2=2．

（2）解：由nSn+1﹣（n+1）Sn= ，n∈N*，變形為： = ，

∴數列 是等差數列，首項為1，公差為 ．

∴ =1+ = ，

∴Sn= ，

∴當n≥2時，Sn﹣1= ，

an=Sn﹣Sn﹣1= ﹣ =n，

∴an=n．

【解析】（1）令n=2可得a2的值；（2）對已知條件進行變形，可得數列 { } 是等差數列，進而可得數列 { } 的通項公式，再利用Sn與an的關系可得數列{an}的通項公式．
【考點精析】本題主要考查了數列的前n項和和數列的通項公式的相關知識點，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能正確解答此題．