Question

22、如圖，在△ABC中，AB=AC，延長BC到D，使CD=BC，CE⊥BD，交AD于E，連接BE，交AC于點F，求證：AF=FC．

Answer 1

分析：做出輔助線，取BC的中點H，連接AH，取ED的中點M，連接CM，根據直線平行，得到對應線段成比例，根據線段相等，得到要求的線段相等．

解答：證明：取BC的中點H，連接AH，
∵AB=AC，
∴AH⊥BC
∵CE⊥BD，
∴AH∥EC，
∵CD=BC
∴CD=2CH
∴DE=2AE，
取ED的中點M，連接CM
∵CE⊥BD，
∴M為ED中點，
∴ME=AE
∵C為BD 的中點，
∴CM∥BE，
∴F為AC中點．
∴AF=FC

點評：本題考查平行線分線段成比例定理，本題解題的關鍵是利用平行條件，寫出要證的線段之間的相等關系，本題是一個基礎題．