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已知拋物線，為坐標原點.

    （Ⅰ）過點作兩相互垂直的弦,設的橫坐標為，用表示△的面積，并求△面積的最小值；

    （Ⅱ）過拋物線上一點引圓的兩條切線,分別交拋物線于點, 連接，求直線的斜率.

 

【答案】

（Ⅰ）當時，△面積取得最小值1.

（Ⅱ）直線的斜率為.

【解析】(I)先設,根據得.

因為 所以，然后求出|OM|,|ON|的長，再利用面積公式求出面積S關于m的表達式，再利用求函數最值的方法求最值即可.

(II) 設，直線AB的方程為，

AC的方程為.因為 直線與圓相切，

所以 .,所以 .

所以 是方程的兩根.(*)

然后由方程組得.

所以 ，同理可得：.

所以直線的斜率為.從而根據（*）和韋達定理即可求出BC的斜率值.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•河西區一模）已知對稱中心為坐標原點的橢圓C1與拋物線C2：x2=4y有一個相同的焦點F1，直線l：y=2x+m與拋物線C2只有一個公共點．
（1）求直線l的方程；
（2）若橢圓C1經過直線l上的點P，當橢圓C1的離心率取得最大值時，求橢圓C1的方程及點P的坐標．

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已知拋物線，為坐標原點，動直線與

拋物線交于不同兩點

（1）求證:·為常數；

（2）求滿足的點的軌跡方程。

 

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（1）求直線l的方程；
（2）若橢圓C1經過直線l上的點P，當橢圓C1的離心率取得最大值時，求橢圓C1的方程及點P的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知拋物線頂點為坐標原點，焦點在y軸上，拋物線上的點M(m，-2)到焦點距離為4，m等于


  1. A.
    4
  2. B.
    -2
  3. C.
    -4或4
  4. D.
    -2或2

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