Question

已知奇函數f（x）在（-∞，0）為減函數，且f（1）=0，則不等式x³f（x）＞0的解集為

{x|-1＜x＜0或0＜x＜1}

．

Answer 1

分析：求不等式x³f（x）＞0的解集，先轉化為求不等式xf（x）＜0的解集，根據奇函數的單調性作出“概念圖”，分類討論即可解決．

解答：解：作函數f（x）的“概念圖”如右
先求不等式xf（x）＜0的解，
當x＞0時（y軸右側），f（x）＞0（x軸下方），∴0＜x＜1
當x＜0時（y軸左側），f（x）＜0（x軸下方），∴-1＜x＜0
可見不等式xf（x）＜0的解為：-1＜x＜0或0＜x＜1
故x³f（x）＞0的解集為：{x|-1＜x＜0或0＜x＜1}
故答案為：{x|-1＜x＜0或0＜x＜1}．

點評：本題考查了函數奇偶性與單調性的簡單應用，關鍵是運用轉化思想與分類討論思想，同時作圖是該題的突破點，屬于基礎題．