Question

2．若復數z對應的點在直線y=2x上，且|z|=$\sqrt{5}$，則復數z=1+2i或-1-2i．

Answer 1

分析 復數z對應的點在直線y=2x上，設z=x+2xi，x∈R，由|z|=$\sqrt{5}$，可得$\sqrt{{x}^{2}+4{x}^{2}}$=$\sqrt{5}$，解得x．

解答 解：復數z對應的點在直線y=2x上，設z=x+2xi，x∈R，
∵|z|=$\sqrt{5}$，∴$\sqrt{{x}^{2}+4{x}^{2}}$=$\sqrt{5}$，解得x=±1．
∴z=1+2i或-1-2i．
故答案為：1+2i或-1-2i．

點評 本題考查了復數的運算法則、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．