Question

13．已知變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{2-2y+3≥0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則z=log₄（2x+y+4）的最大值為（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{2}{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 先根據約束條件畫出可行域，欲求z=log₄（2x+y+4）的最大值，即要求z₁=2x+y+4的最大值，再利用幾何意義求最值，分析可得z₁=2x+y+4表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．

解答 解：作$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{2-2y+3≥0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，的可行域如圖：
易知可行域為一個三角形，
驗證知在點A（1，2）時，
z₁=2x+y+4取得最大值8，
∴z=log₄（2x+y+4）最大是$\frac{3}{2}$，
故選：A．

點評 本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．