Question

設函數f（x）=x³+x，若0＜θ≤

π

2

時，f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，則m取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由函數f（x）=x³+x，可知f（x）為奇函數，增函數，然后可得f（mcosθ）＞f（m-1），從而得出mcosθ＞m-1，根據cosθ∈[0，1]，即可求解．

解答：解：由函數f（x）=x³+x，可知f（x）為奇函數，增函數，
∴f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，即f（mcosθ）＞f（m-1），
∴mcosθ＞m-1，當0＜θ≤

π

2

時，cosθ∈[0，1]，
∴

m＞m-1 0＞m-1

，解得：m＜1，
故答案為：（-∞，1）．

點評：本題考查了函數恒成立的問題，難度較大，關鍵是先判斷函數的奇偶性與單調性．