Question

α、β為兩個確定的相交平面，a、b為一對異面直線，下列條件中能使a、b所成的角為定值的有（ ）
（1）a∥α，b?β；
（2）a⊥α，b∥β；
（3）a⊥α，b⊥β；
（4）a∥α，b∥β，且a與α的距離等于b與β的距離．
A．0個
B．1個
C．2個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：以正方體為載體，對于（1），（2），（4）只需舉出反例進行說明即可，對于（3）可根據二平面的法向量所成角為定值進行判定．
解答：解：（1）B₁C₁∥α，AC?β，BC?β，此時B₁C₁與AC和BC所成角不等，故不正確；
（2）EF⊥α，B₁C₁∥β，A₁B₁∥β，此時EF與B₁C₁和A₁B₁所成角不等，故不正確；
（3）a、b所成的角為定值，此角與二面角互補，故正確；
（4）B₁C₁∥α，A₁B₁∥β，此時所成角為90°，B₁C₁∥α，A₁D₁∥β，
此時所成角為0°，故不正確；
故選B．
點評：本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，考查轉化思想，屬于基礎題．