Question

一輛汽車的速度—時間曲線圖如圖1-7-6所示,求此汽車在這1 min內行駛的路程.

圖1-7-6

Answer 1

思路分析:由速度—時間曲線圖可寫出速度函數的表達式,進而運用公式可求得路程s.

解:由速度—時間曲線易知,

v(t)=

由變速直線運動的路程公式可得s=

=1 350(m).

答:此汽車在這1 min內行駛的路程是1 350 m.

    方法歸納 ①由定積分的幾何意義知,表示由曲線v=v(t),直線t=a,t=b及v=0圍成圖形的面積.故有以下解法:

由定積分的幾何意義知,此汽車在這1 min行駛的路程s等于梯形OABC的面積,

即s=S_梯形OABC==1 350(m).

②變速直線運動的路程:物體做變速直線運動經過的路程s,等于其速度函數v=v(t)〔v(t)≥0〕在時間區間［a,b］上的定積分,即s=.