Question

【題目】已知函數f（x）=kax（k為常數，a＞0且a≠1）的圖象過點A（0，1）和點B（2，16）．
（1）求函數的解析式；
（2）g（x）=b+ 是奇函數，求常數b的值；
（3）對任意的x1 ， x2∈R且x1≠x2 ， 試比較 與 的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：將A（0，1）和點B（2，16）代入f（x）得：

，解得： ，

故f（x）=4x

（2）解：由（1）g（x）=b+ ，

若g（x）是奇函數，

則g（﹣x）=b+ =b+ =﹣b﹣ ，

解得：b=﹣

（3）解：∵f（x）的圖象是凹函數，

∴ ＜ ，

證明如下：

= ，

= ≥ = ，

故 ＜

【解析】（1）將A、B的坐標代入f（x），求出k，a的值，從而求出函數的解析式即可；（2）根據函數奇偶性的定義求出b的值即可；（3）分別求出 與 的表達式，根據基本不等式的性質判斷其大小即可．
【考點精析】本題主要考查了函數的奇偶性的相關知識點，需要掌握偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱才能正確解答此題．