設橢圓
＝1(a>b>0)的左焦點為F，離心率為
，過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
.
(1)求橢圓的方程；
(2)設A，B分別為橢圓的左、右頂點，過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點．若
＋
＝8，求k的值．
（1）
＝1.（2）k＝±
.
【解析】(1)設F(－c,0)，由
＝
，知a＝
c.過點F且與x軸垂直的直線為x＝－c，代入橢圓方程有
＝1，解得y＝±
，于是
＝
，解得b＝
，又a2－c2＝b2，從而a＝
，c＝1，
所以橢圓的方程為＝1.
(2)設點C(x1，y1)，D(x2，y2)，由F(－1,0)得直線CD的方程為y＝k(x＋1)，由方程組
消去y，整理得(2＋3k2)x2＋6k2x＋3k2－6＝0.由根與系數的關系可得x1＋x2＝－
，x1x2＝
，因為A(－
，0)，B(
，0)，所以
＋
＝(x1＋
，y1)·(
－x2，－y2)＋(x2＋
，y2)·(
－x1，－y1)＝6－2x1x2－2y1y2＝6－2x1x2－2k2(x1＋1)(x2＋1)＝6－(2＋2k2)x1x2－2k2(x1＋x2)－2k2＝6＋
.由已知得6＋
＝8，解得k＝±.
科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習專題能力測評1練習卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數f(x)＝
則滿足f(x)≤2的x的取值范圍是( )．
A．[－1,2] B．[0,2] C．[1，＋∞) D．[－1，＋∞)
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習專題提升訓練訓練18練習卷（解析版） 題型：填空題
一出租車司機從飯店到火車站的途中經過六個交通崗，假設他在各交通崗遇到紅燈這一事件是相互獨立的，并且概率都是
.那么這位司機遇到紅燈前，已經通過了兩個交通崗的概率是________．
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習專題提升訓練訓練17練習卷（解析版） 題型：選擇題
某學校有男、女學生各500名，為了解男、女學生在學習興趣與業余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學生中抽取100名學生進行調查，則宜采用的抽樣方法是( )．
A．抽簽法 B．隨機數法 C．系統抽樣法 D．分層抽樣法
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習專題提升訓練訓練16練習卷（解析版） 題型：選擇題
過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F且傾斜角為60°的直線l與拋物線分別交于A，B兩點，則
的值等于( )．
A．5 B．4 C．3 D．2
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習專題提升訓練訓練14練習卷（解析版） 題型：解答題
在平面直角坐標系xOy中，曲線y＝x2－6x＋1與坐標軸的交點都在圓C上．
(1)求圓C的方程；
(2)若圓C與直線x－y＋a＝0交于A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值．
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習專題提升訓練訓練13練習卷（解析版） 題型：選擇題
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的側棱長與底面邊長相等，則AB1與側面ACC1A1所成角的正弦等于( )．
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習專題提升訓練優化重組卷5練習卷（解析版） 題型：解答題
已知中心在坐標原點O的橢圓C經過點A(2,3)，且點F(2,0)為其右焦點．
(1)求橢圓C的方程；
(2)是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點，且直線OA與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
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