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兩個非零向量
a
，
b
互相垂直，給出下列各式：
①
a
•
b
=0；
②
a
+
b
=
a
-
b
；
③|
a
+
b
|=|
a
-
b
|；
④|
a
|2+|
b
|2=（
a
+
b
）2；
⑤（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0．
以上結論正確的是
①③④
①③④
（寫出所有正確結論的編號）
分析：①根據向量的數量積的性質可知，
a
•
b
=0
②根據向量的加法及減法的平行四邊形法則可知，
a
+
b
≠
a
-
b
，
③由于|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
a
2+
b
2
，|
a
-
b
|=
(
a
-
b
)2
=
a
2+
b
2
可判斷
④由于(
a
+
b
)2=
a
2+2
a
•
b
+
b
2=
a
2+
b
2，
⑤由于（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=
a
2-
b
2不一定為0，
解答：解：∵
a
⊥
b

∴①根據向量的數量積的性質可知，
a
•
b
=0，故①正確
②根據向量的加法及減法的平行四邊形法則可知，
a
+
b
≠
a
-
b
，故②錯誤
③由于|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
a
2+
b
2
，|
a
-
b
|=
(
a
-
b
)2
=
a
2+
b
2

則|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，故③正確
④由于(
a
+
b
)2=
a
2+2
a
•
b
+
b
2=
a
2+
b
2，故④正確
⑤由于（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=
a
2-
b
2不一定為0，故⑤錯誤
正確的有①③④
故答案為：①③④
點評：本題主要考查了向量的數量積的性質的簡單應用，知識比較簡單，但是判斷的命題個數比較多，是容易出現錯誤的試題類型
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

兩個非零向量a，b互相垂直，給出下列各式：
①a•b=0；
②a+b=a-b；
③|a+b|=|a-b|；
④|a|2+|b|2=（a+b）2；
⑤（a+b）•（a-b）=0．
其中正確的式子有（　�。�
A、2個B、3個C、4個D、5個

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列四種說法：
（1）命題“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”．
（2）若a，b∈R，則“log3a＞log3b”是“(
1
3
)a＜(
1
3
)b”的必要不充分條件
（3）把函數y=sin（-2x）（x∈R）的圖象上所有的點向右平移
π
8
個單位即可得到函數y=sin(-2x+
π
4
)(x∈R)的圖象．
（4）若四邊形ABCD是平行四邊形，則
AB
=
DC
，
BC
=
DA
．
（5）兩個非零向量
a
，
b
互相垂直，則|
a
| 2+|
b
|2=(
a
+
b
)2
其中正確說法個數是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源：2014屆甘肅省高一期末考試理科數學 題型：填空題

兩個非零向量a，b互相垂直，給出下列各式：

①a·b=0；②a+b=a-b；③|a+b|=|a-b|；

④|a|2+|b|2=(a+b)2；⑤(a+b)·(a-b)=0．

以上結論正確的是______________(寫出所有正確結論的編號)．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

兩個非零向量a，b互相垂直，給出下列各式：
①a•b=0；
②a+b=a-b；
③|a+b|=|a-b|；
④|a|2+|b|2=（a+b）2；
⑤（a+b）•（a-b）=0．
其中正確的式子有


  1. A.
    2個
  2. B.
    3個
  3. C.
    4個
  4. D.
    5個

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