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設F是橢圓的右焦點，且橢圓上至少有21個不同的點P_i(i=1,2,3,…),使|FP₁|，|FP₂|，|FP₃|，…組成公差為d的等差數列，則d的取值范圍為 .

解析：a=,c=1,橢圓上的點到右焦點的最小距離為，最大距離為.

當d>0時,|FP₁|=,|FP_n|=,

∴d==.

∵n≥21,∴0<d≤.

同理，當d<0時，≤d<0.故d∈［，0)∪(0, ］.答案：［，0)∪(0, ］.

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心為坐標原點O，橢圓短半軸長為1，動點M（2，t）（t＞0）在直線x=

（a為長半軸，c為半焦距）上．
（1）求橢圓的標準方程
（2）求以OM為直徑且被直線3x-4y-5=0截得的弦長為2的圓的方程；
（3）設F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•河北模擬）如圖，已知橢圓

=1(a＞b＞0)，梯形ABCD（AB∥CD∥y軸，|AB|＞|CD|）內接于橢圓C．
（I）設F是橢圓的右焦點，E為OF（O為坐標原點）的中點，若直線AB，CD分別經過點E，F，且梯形ABCD外接圓的圓心在直線AB上，求橢圓C的離心率；
（II）設H為梯形ABCD對角線的交點，|AB|=2m，|CD|=2n，|OH|=d，是否存在正實數λ使得

m-n

≤

λb

恒成立？若成立，求出λ的最小值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：