Question

設實數x，y滿足

x-2y≤-3 2x+y≤4 x≥0

，則z=3x+y的最大值是

 

．

Answer 1

分析：首先作出可行域，再作出直線l₀：y=-3x，將l₀平移與可行域有公共點，直線y=-3x+z在y軸上的截距最大時，z有最大值，求出此時直線y=-3x+z經過的可行域內的點A的坐標，代入z=3x+y中即可．

解答：解：如圖，作出可行域，作出直線l₀：y=-3x，將l₀平移至過點A（1，2）處時，
函數z=3x+y有最大值5．
故答案為：5．

點評：本題考查線性規劃問題，考查數形結合思想．解答的步驟是有兩種方法：一種是：畫出可行域畫法，標明函數幾何意義，得出最優解．另一種方法是：由約束條件畫出可行域，求出可行域各個角點的坐標，將坐標逐一代入目標函數，驗證，求出最優解．