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定義域為R的偶函數f(x)在(－∞，0〕上是減函數，試判斷f(x)在〔0，+∞〕上的單調性，并給出證明．

 

答案：
解析：

任取0≤x1＜x2，則－x2＜－x1≤0

∵f(x)在(－∞，0〕上是減函數，

∴f(－x2)＞f(－x1) 又f(x)是偶函數，

∴f(－x2)=f(x2)，f(－x1)=f(x1)

則f(x2)＞f(x1)，所以f(x)在〔0，+∞〕上為增函數

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為R的偶函數f（x）在[0，+∞）上是增函數，且f(
1
2
)=0，則不等式f（log4x）＞0的解集是
（　�。�
A、x|x＞2
B、{x|0＜x＜
1
2
}
C、{x|0＜x＜
1
2
或x＞2}
D、{x|
1
2
＜x＜1或x＞2}

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義域為R的偶函數f（x）滿足對?∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且當x∈[2，3]時，f（x）=-2x2+12x-18，若方程f（x）=loga（x+1）在（0，+∞）上恰有三個不同的根，則a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•鷹潭一模）定義域為R的偶函數f（x）滿足對?x∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且當x∈[2，3]時，f（x）=-2x2+12x-18，若函數y=f（x）-loga（|x|+1）在（0，+∞）上至多三個零點，則a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為R的偶函數f（x）在（0，+∞）上是增函數，且f（
1
2
）=0，則不等式f（log2x）＞0的解是
（0，
2
2
）∪（
2
，+∞）
（0，
2
2
）∪（
2
，+∞）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•順義區一模）已知定義域為R的偶函數f（x）在（-∞，0]上是減函數，且f（
12
）=2，則不等式f（2x）＞2的解集為
（-1，+∞）
（-1，+∞）
．

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