Question

設是平面直角坐標系內x軸、y軸正方向上的單位向量，且，則△ABC面積的值等于________．

Answer 1

5
分析：由題意，是平面直角坐標系內x軸、y軸正方向上的單位向量，且，可得由三角形面積公式知，可先由公式cos∠BAC= 求出兩向量夾角余弦，再求出sin∠BAC，代入面積公式S_△ABC=sin∠BAC，即可求出三角形的面積
解答：由題意知
又cos∠BAC===，
∴sin∠BAC=
又S_△ABC=sin∠BAC=×2×5×=5
故答案為5
點評：本題考查向量在幾何中的應用，考查了向量坐標的定義，向量夾角的坐標表示，向量模的坐標表示，同角三角函數關系，三角形面積公式，解題的關鍵是熟練掌握三角形的面積公式S_△ABC=sin∠BAC，由公式確定出解題的方向先求出兩向量的夾角．由題設條件得出兩向量的坐標是本題的難點，理解向量坐標表示的定義是突破難點的關鍵．