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已知實數x、y滿足+=6，則2x+y的最大值等于    ．
【答案】分析：因為P（x，y）在橢圓 上，根據橢圓的參數方程，可設 ，將z=x+2y表示成三角函數的形式，再結合三角函數的性質求出其最大值，從而得出相應的P點坐標．
解答：解：∵實數x、y滿足+=6，
∴點（x，y）的軌跡是橢圓，其方程為，
所以可設 ，
則，
∴2x+y的最大值等于．
故答案為：
點評：本題考查橢圓的定義和橢圓的參數方程，考查了學生轉化和化歸的思想和數形結合的思想．考查運算能力，屬中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數x，y滿足
x-y+2≥0
x+y≥0
x≤1
，則z=2x+y的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數x、y滿足
x≥1
y≥2
x+y≤4
，則u=
x+y
x
的取值范圍是
[2，4]
[2，4]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數x，y滿足
x+y≤2
x-y≤2
0≤x≤1
，則z=2x-3y的最大值是
6
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數x，y滿足
y2-x≤0
x+y≤2
，則2x+y的最小值為
-
1
8
-
1
8
，最大值為
6
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知實數x，y滿足|2x+y+1|≤|x+2y+2|，且|y|≤1，則z=2x+y的最大值為（　　）

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