Question

某班甲、乙兩名同學參加l00米達標訓練，在相同條件下兩人l0次訓練的成績（單位：秒）如下：

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	19
甲	11.6	12.2	13.2	13.9	14.0	11.5	13.1	14.5	11.7	14.3
乙	12.3	13.3	14.3	11.7	12.0	12.8	13.2	13.8	14.1	12.5

（1）請畫出莖葉圖（前兩位數字為莖，后一位數字為葉）；如果從甲、乙兩名同學中選一名參加學校的100米比賽，從成績的穩定性方面考慮，選派誰參加比賽更好，并說明理由（不用計算，可通過統計圖直接回答結論）．
（2）從甲、乙兩人的前4次成績中各隨機抽取一次，求抽取的成績中至少有一個不高于 13.25秒的概率．

Answer 1

分析：（1）將數據按照莖葉圖的方式，畫出莖葉圖，根據數值分布的集中程度，進行比較．
（2）利用列舉法求出基本事件的個數，然后按照古典概型的概率公式求概率．

解答：解：（1）莖葉圖從統計圖中可以看出，乙的成績較為集中，差異程度較小，應選派乙同學代表班級參加比賽更好．
（2）記甲的前4次成績為a，b，c，d；乙的前4次成績為1，2，3，4．
設事件A為：甲、乙兩人成績至少有一個不高于13.25秒
則從甲、乙兩人的前4次成績中各隨機抽取一次的可能情況為：
（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），
（c，1），（c，2），（c，3），（c，4），（d，1），（d，2），（d，3），（d，4）共16種；
其中，滿足事件A的可能情況為：（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（b，1），（b，2），
（b，3），（b，4），（c，1），（c，2），（c，3），（c，4），（d，1），（d，4）共14種．
所以P（A）=

14

16

=

7

8

點評：本題主要考查莖葉圖的應用，以及古典概型的概率公式，利用列舉法是解決古典概型概率問題的基本方法．