Question

設數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S_n＝2－a_n，n＝1，2，3，…．

(1)求數列{a_n}的通項公式；

(2)令b_n＝n·a_n，求數列{b_n}前n項和S_n．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：解析：(1)∵n＝1時，a₁＋S₁＝a₁＋a₁＝2，

　　∴a₁＝1；2分

　　∵S_n＝2－a_n，即a_n＋S_n＝2，

　　∴a_n+1＋S_n+1＝2．

　　兩式相減：a_n+1－a_n＋S_n+1－S_n＝0．

　　即a_n+1－a_n＋a_n+1＝0；4分

　　故有2a_n+1＝a_n，∵a_n≠0，∴＝(n∈N₊)，

　　∴a_n＝()ⁿ－1；6分

　　(2)∵

　　①

　　而②；8分

　　①－②得

　　；10分

　　；12分