Question

某精密配件廠準備生產甲、乙、丙三件不同的精密配件，制作過程都必須先后經過兩次打磨，當第一次打磨合格后方可進入第二次打磨，兩次打磨過程相互獨立。據該廠現有的技術水平，經過一次打磨后，甲、乙、丙三件配件合格的概率依次為0.5，0.4，p；經過第二次打磨后，甲、乙、丙三件產品合格的概率依次為0.6,0.75,0.5。若第一次打磨后恰有一件產品合格的概率為0.38.

   （I）求p的值；

   （II）若經過前后兩次打磨后，不合格配件的個數為ξ，求隨機變量ξ的期望。

Answer 1

解：（I）分別記甲、乙、丙經過第一次打磨后合格為事件A₁、A₂、A₃。設E表示第一次打磨后恰有一件合格，則

                

   

                                                                                       

   （II）解法一：分別記甲、乙、丙經過兩次打磨后合格為事件A、B、C

    則                                             

   

    =2.1.                                                                                                 

    解法二：因為每件產品經過兩次打磨后合格的概率均是0.3，           

    即兩次打磨后不合格的概率均為                       

    故