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在古希臘，畢達哥拉斯學派把，，，，，，，… 這些數叫做三角形數．則
第個三角形數為        (      )

A．B．C．D．

D

解析考點：歸納推理．
分析：通過觀察前幾個圖形中頂點的個數得，每一個圖形中的頂點的個數都可以看成是一個等差數列的前幾項的和，再利用等差數列的求和公式即可解決問題．
解：從斜的方向看，根據規律性知：
由1+2+3+…+n
=n（n+1）可得．
故選：D

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在古希臘，畢達哥拉斯學派把1，3，6，10，15，21，28，…這些數叫做三角形數，這是因為這些數目的點可以排成一個正三角形（如圖）．
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試問三角形數的一般表達式為（　　）
A、n
B、
1
2
n（n+1）
C、n2-1
D、
1
2
n（n-1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在古希臘，畢達哥拉斯學派把1，3，6，10，15，21，28，…，這些數叫做三角形數，其通項為
n(n+1)
2
，前n項和為sn=
n(n+1)(n+2)
6
，如下圖所示，有一列三角形數表，其位于三角形的三邊及平行于某邊的任一直線上的數（當數的個數不少于3時）都分別依次成等差數列，依次記各三角形數表中的所有數之和為an，則a1=
0+2+6
4
=
2(1+3)
4
=2，a2=
0+3+9+18
9
=
3(1+3+6)
9
=
10
3
．精英家教網
（1）求a3，a4，并寫出an的表達式；
（2）令bn=
an
an+1
+
an+1
an
，證明2n＜b1+b2+b3+…+bn＜2n+2（n∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在古希臘，畢達哥拉斯學派把1，3，6，10，15，21，28，…這些數叫做三角形數，因為這些數對應的點可以排成一個正三角形，則第n個三角形數為（　　）
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A、n
B、
n(n+1)
2
C、n2-1
D、
n(n-1)
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在古希臘，畢達哥拉斯把1,3,6,10,15,21,28，…這些數叫做三角形數，這是因為這些數目的點子可以排成一個正三角形（如圖）.

試問三角形數的一般表達式為（    ）

A.n              B.           C.n2-1           D.

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科目：高中數學 來源：2014屆陜西省渭南市高二下期末考試文科數學卷（解析版） 題型：選擇題

在古希臘，畢達哥拉斯學派把1，3，6，10，15，……這些數叫做三角形數，因為這些數目的石子可以排成一個正三角形（如下圖）則第八個三角形數是  (   )

A．35               B．36               C．37               D．38

 

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