Question

已知關(guān)于x的方程x²-ax+ab=0，其中a，b為實(shí)數(shù)，且a≠0．
（1）若為虛數(shù)單位）是該方程的一個(gè)根，求a，b的值；
（2）當(dāng)該方程沒有實(shí)數(shù)根時(shí)，證明：．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知，得另一根為，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出a和b的值
（2）方程沒有實(shí)數(shù)根，則△＜0，化簡(jiǎn)后再證明．
解答：解：（1）根據(jù)一元二次方程有虛數(shù)解時(shí)，兩根互為共軛虛數(shù)．由，得另一根為，
由韋達(dá)定理得x+x′=a=2，ab=x•x′==4，b=2．----------------（6分）
（2）方程沒有實(shí)數(shù)根 則由----------（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程解，及根與系數(shù)的關(guān)系．若一元二次方程有虛數(shù)解，則兩根互為共軛虛數(shù)，且韋達(dá)定理仍然成立．