Question

（2012•安徽模擬）實數對（x，y）滿足不等式組

x-y-2≤0， x+2y-5≥0， y-2≤0，

若目標函數z=kx-y在x=3，y=1時取最大值，則k的取值范圍是（　　）

• A．(-∞，-

  1

  2

  )∪[1，+∞)
• B．[-

  1

  2

  ，1]
• C．[-

  1

  2

  ，+∞)
• D．（-∞，-1]

Answer 1

分析：好像約束條件表示的可行域，確定目標函數的幾何意義，通過目標函數的最小值，求出k的范圍即可．

解答：解：實數對（x，y）滿足不等式組

x-y-2≤0， x+2y-5≥0， y-2≤0，

表示的可行域如圖：
目標函數z=kx-y在x=3，y=1時取最大值，即直線z=kx-y在y軸上的截距-z最小，由圖形可知，直線z=kx-y的斜率最大值為1，k的最小值為-

1

2

，所以k的取值范圍是[-

1

2

，1]．
故選B．

點評：本題考查線性規劃的應用，目標函數的幾何意義是解題的關鍵，考查數形結合的思想以及計算能力．