Question

若半徑為1的動圓與圓x²+y²=4相切，則動圓圓心的軌跡方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：若兩圓相外切，則有|AO|=1+2=3，若兩圓相內切，則有|AO|=2-1=1，根據兩點間的距離公式求得軌跡方程．
解答：解：設動圓圓心的坐標為A（x，y），若兩圓相外切，則有|AO|=1+2=3，即 x²+y²=9．
若兩圓相內切，則有|AO|=2-1=1，即 x²+y²=1．
綜上，動圓圓心的軌跡方程是  x²+y²=9，或x²+y²=1，
故答案為：x²+y²=9，或x²+y²=1．
點評：本題考查軌跡方程的求法，圓的定義，體現了分類討論的數學思想，分類討論是解題的關鍵．