Question

在一段線路中有4個自動控制的常用開關J_A，J_B，J_C，J_D如圖連接在一起．開關J_A，J_D能夠閉合的概率都是0.7，開關J_B，J_C能夠閉合的概率都是0.8．
（1）求J_B，J_C所在線路能正常工作的概率；
（2）計算這段線路能正常工作的概率．

Answer 1

解：設開關J_A，J_B，J_C，J_D能夠閉合的事件依次為A、B、C、D，則
P（A）=P（D）=0.7，P（B）=P（C）=0.8．
（1）故 J_B，J_C所在線路能正常工作的概率P（B•C）=P（B）•P（c）=0.8╳0.8=0.64．
（2）J_A不能工作的概率為，J_D不能工作的概率為，
∴整條線路不能工作的概率為：0.3×0.3×0.36=0.0324．∴整條線路能工作的概率為：1-0.0324=0.9676．
所以整條線路能正常工作的概率為0.9676．
分析：（1）設開關J_A，J_B，J_C，J_D能夠閉合的事件依次為A、B、C、D，則P（A）=P（D）=0.7，P（B）=P（C）=0.8．故 J_B，J_C所在線路能正常工作的概率P（B•C）=P（B）•P（c），運算求得結果．
（2）求出J_A不能工作的概率，J_D不能工作的概率，J_B，J_C所在線路能正常工作的概率，相乘可得整條線路不能工作的概率，用1減去整條線路不能工作的概率，即得所求．
點評：本題主要考查相互獨立事件的概率的求法，所求的事件的概率等于1減去它的對立事件概率，屬于中檔題．