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如圖3-2,設直線mx+y+2=0與線段AB有交點,若A(-2,3)、B(3,2),求m的取值范圍.

圖3-2

思路解析:用數形結合法解題.直線mx+y+2=0是恒過點P(0,-2)的斜率為-m的直線,求得k_PB=,k_PA=,容易得到若直線與線段AB有交點,則其斜率所在的區間為(-∞,)∪(,+∞),從而m的取值范圍是(-∞,)∪(,+∞).

答案:(-∞,)∪(,+∞).

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知直線l₁：y=2x+m（m＜0）與拋物線C₁：y=ax²（a＞0）和圓C₂：x²+（y+1）²=5都相切，F是C₁的焦點．
（1）求m與a的值；
（2）設A是C₁上的一動點，以A為切點作拋物線C₁的切線l，直線l交y軸于點B，以FA，FB為鄰邊作平行四邊形FAMB，證明：點M在一條定直線上；
（3）在（2）的條件下，記點M所在的定直線為l₂，直線l₂與y軸交點為N，連接MF交拋物線C₁于P，Q兩點，求△NPQ的面積S的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•荊門模擬）如圖，已知直線OP₁，OP₂為雙曲線E：

=1的漸近線，△P₁OP₂的面積為

，在雙曲線E上存在點P為線段P₁P₂的一個三等分點，且雙曲線E的離心率為

．
（1）若P₁、P₂點的橫坐標分別為x₁、x₂，則x₁、x₂之間滿足怎樣的關系？并證明你的結論；
（2）求雙曲線E的方程；
（3）設雙曲線E上的動點M，兩焦點F₁、F₂，若∠F₁MF₂為鈍角，求M點橫坐標x₀的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•莆田模擬）如圖（1），在直角梯形ACC₁A₁中，∠CAA₁=90°，AA₁∥CC₁，AA₁=4，AC=3，CC₁=1，點B在線段AC上，AB=2BC，BB₁∥AA₁，且BB₁交A₁C₁于點B₁．現將梯形ACC₁A₁沿直線BB₁折成二面角A-BB₁-C，設其大小為θ．
（1）在上述折疊過程中，若90°≤θ≤180°，請你動手實驗并直接寫出直線A₁B₁與平面BCC₁B₁所成角的取值范圍．（不必證明）；
（2）當θ=90°時，連接AC、A₁C₁、AC₁，得到如圖（2）所示的幾何體ABC-A₁B₁C₁，
（i）若M為線段AC₁的中點，求證：BM∥平面A₁B₁C₁；
（ii）記平面A₁B₁C₁與平面BCC₁B₁所成的二面角為α（0＜α≤90°），求cosa的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知直線

：y=2x+m(m＜0)與拋物線C1：y=ax2(a＞0)和圓C2：x2+(y+1)2=5都相切，F是C₁的焦點．
（1）求m與a的值；
（2）設A是C₁上的一動點，以A為切點作拋物線C₁的切線，直線交y軸于點B，以FA，FB為鄰邊作平行四邊形FAMB，證明：點M在一條定直線上；
（3）在（2）的條件下，記點M所在的定直線為l₂，直線l₂與y軸交點為N，連接MF交拋物線C₁于P，Q兩點，求△NPQ的面積S的取值范圍．

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