Question

已知實數x、s、t滿足：8x+9t=s，且x＞-s，則

x2+(s+t)x+st+1

x+t

的最小值為

 

．

Answer 1

分析：由8x+9t=s知s+x=9x+9t=9（x+t），易得x+t＞0，對

x2+(s+t)x+st+1

x+t

變形可得9（x+t）+

1

x+t

，由基本不等式的性質，計算可得答案．

解答：解：由8x+9t=s知s+x=9x+9t=9（x+t），
又x＞-s可化x+s＞0，所以x+t＞0，
從而

x2+(s+t)x+st+1

x+t

=

(x+s)(x+t)+1

x+t

=(x+s)+

1

x+t

=9(x+t)+

1

x+t

≥6
（當且僅當x+t=

1

3

時取“=”）

點評：本題考查基本不等式的運用，切入點為變形后是積為一定值或和為一定值的情況．