Question

若點（1，0）在關于x，y的不等式組

ax+y-b≥0 2ax-by-4≤0 bx≥3y-3a+1

所表示的平面區域內，則

b-1

a+2

的最小值為

-

3

2

．

Answer 1

分析：通過點滿足的可行域，通過關于a，b的可行域，畫出約束條件的可行域，通過

b-1

a+2

的幾何意義求出最小值．

解答：解：點（1，0）在關于x，y的不等式組

ax+y-b≥0 2ax-by-4≤0 bx≥3y-3a+1

所表示的平面區域內，
所以

a-b≥0 2a-4≤0 b≥-3a+1

，約束條件

a-b≥0 2a-4≤0 b≥-3a+1

表示的可行域如圖：

b-1

a+2

的幾何意義是可行域內的點與（-2，1）連線的斜率，由圖可知
AN連線的斜率最小，由

a=2 b=-3a+1

可得N（2，-5），
所以

b-1

a+2

的最小值為

-5-1

2+2

=-

3

2

．
故答案為：-

3

2

．

點評：本題考查線性規劃的簡單應用，注意表達式的幾何意義是解題的關鍵，考查計算能力，轉化思想．