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（本小題共12分）如圖所示，平面，平面，，，，為的中點．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面平面．
(Ⅲ)求凸多面體的體積為

(Ⅰ）作的中點，連接，，∴為三角形的中位線，
∴，， ……5分
∴四邊形為平行四邊形，
∴，又平面，∴平面．……7分
（Ⅱ）∵，為的中點，
∴，又，∴平面，  ……10分
∵，∴平面，又平面，
∴平面平面．       ……12分
(Ⅲ)∵平面，平面，∴四邊形為梯形，且平面平面，∵，∴， ……1分
∵平面平面，∴平面，
即為四棱錐的高，……2分
∴
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分18分）第一題滿分5分，第二題滿分5分，第三題滿分8分．
如圖，有一公共邊但不共面的兩個三角形ABC和A1BC被一平面DEE1D1所截，若平面DEE1D1分別交AB,AC,A1B,A1C于點D,E,D1,E1。
（1）討論這三條交線ED,CB, E1 D1的關系。
（2）當BC//平面DEE1D1時,求的值;

（3）當BC不平行平面DEE1D1時, 的值變化嗎？為什么？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

.如圖,在底面是直角梯形的四棱錐    P—ABCD中,AD//BC, ∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=4.
AD=2,AB=,BC=6.

（Ⅰ）求證:BD⊥平面PAC;
（Ⅱ）求二面角A—PC—D的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
（1）如圖，對于任一給定的四面體，找出依
次排列的四個相互平行的平面 ，使
得（i=1,2,3,4），且其中每相鄰兩個平面間
的距離都相等；
（2）給定依次排列的四個相互平行的平面，其中每相鄰兩個平面間的距離為1，若一個正四面體的四個頂點滿足：（i=1,2,3,4），求該正四面體的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分
已知正四棱錐的所有棱長都是，底面正方形兩條對角線相交于點，點是側棱的中點
（1）求此正四棱錐的體積．
（2）求異面直線與所成角的值．（用反三角函數表示）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在空間中，若射線、、兩兩所成角都為，且，，則直線 與平面所成角的余弦值為       ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

平面上兩定點A,B之間距離為4,動點P滿足,則點P到AB中點的距離的最小值為
    ▲  . 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知四棱錐P—ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD ＝90o，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD＝2，側面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中點，AO交BD于E.

（1）求證：PA⊥BD；
（2）求二面角P—DC—B的大小；

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