Question

14分）某出版社新出版一本高考復習用書，該書的成本為5元/本，經銷過程中每本書需付給代理商m元（1≤m≤3）的勞務費，且出版的書可全部銷售完. 經出版社研究決定，新書投放市場后定價為元/本（9≤≤11），預計一年的銷售量為萬本．

（1）求該出版社一年的利潤（萬元）與每本書的定價的函數關系式；

（2）當每本書的定價為多少元時，該出版社一年的利潤最大，并求出的最大值.

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

若，則當每本書定價為元時，出版社一年的利潤最大，最大值（萬元）；

若，則當每本書定價為11元時，出版社一年的利潤最大，最大值（萬元）。

【解析】

試題分析：（1）該出版社一年的利潤L（萬元）為每本書的利潤與一年的銷售量的積，故可得函數解析式；

（2）求導函數，確定導數的符號，進而分類討論確定函數的最值．

（1）該出版社一年的利潤（萬元）與每本書定價的函數關系式為：

……4分（定義域不寫扣1分）

（2）

令得或x=20（不合題意，舍去）

，．

在兩側的值由正變負．所以

①當即時，

②當即時，

所以

若，則當每本書定價為元時，出版社一年的利潤最大，最大值（萬元）；

若，則當每本書定價為11元時，出版社一年的利潤最大，最大值（萬元）……14分

考點：本題主要是考查函數模型的構建，考查導數知識的運用，屬于中檔題．

點評：解決該試題的關鍵是確定函數的模型，設出變量構造利潤函數，進而結合函數的 性質得到其最值的數學思想方法的運用。