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9．用一個平面截正方體和正四面體，給出下列結論：
①正方體的截面不可能是直角三角形；
②正四面體的截面不可能是直角三角形；
③正方體的截面可能是直角梯形；
④若正四面體的截面是梯形，則一定是等腰梯形．
其中，所有正確結論的序號是（　　）
A．②③B．①②④C．①③D．①④

分析 利用正方體和正四面體的性質，分析4個選項，即可得出結論．

解答 解：①正方體的截面是三角形時，為銳角三角形，正確；
②正四面體的截面不可能是直角三角形，不正確；
③正方體的截面與一組平行的對面相交，截面是等腰梯形，不正確；
④若正四面體的截面是梯形，則一定是等腰梯形，正確．
故選D．

點評 本題考查空間線面位置關系，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．直線y=2b與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左支、右支分別交于B，C兩點，A為右頂點，O為坐標原點，若∠AOC=∠BOC，則該雙曲線的離心率為$\frac{\sqrt{19}}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．如圖，已知四邊形ABCD是圓內接四邊形，且∠BCD=120°，AD=2，AB=BC=1，現有以下結論：①B，D兩點間的距離為$\sqrt{3}$；②AD是該圓的一條直徑；③CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；④四邊形ABCD的面積S=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．其中正確結論的個數為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．如圖，在棱長均為2的正三棱柱ABC-A1B1C1中，點M是側棱AA1的中點，點P是側面BCC1B1內的動點，且A1P∥平面BCM，則點P的軌跡的長度為2．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．雙曲線$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$的一個焦點坐標為（　　）
A．$（\sqrt{2}，0）$B．$（0，\sqrt{2}）$C．（2，0）D．（0，2）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．如圖，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=PA=2BC=2，M為PB的中點．
（Ⅰ）求證：AM⊥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角A-PC-B的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．F是拋物線y2=4x的焦點，P為拋物線上一點．若|PF|=3，則點P的縱坐標為（　　）
A．±3B．$±\;2\sqrt{2}$C．±2D．±1

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．設$f（x）=\frac{x}{x+2}（x＞0）$，數列{an}滿足${a_1}=\frac{a}{a+2}$（a＞0），an+1=f（an）（n∈N*）
（1）求a2，a3，a4，并猜想數列{an}的通項公式；
（2）用數學歸納法證明（1）中的猜想．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|m+1≤x≤2m+3}
（I）若A∪B=A，求實數m的取值范圍；
（II）若A∩B≠∅，求實數m的取值范圍．

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同步練習冊答案
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