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設x1、x2∈R，常數a＞0，定義運算“*”：x1*x2=（ x1+x2）2-（ x1-x2）2，若x≥0，則動點P（x，）的軌跡是（ ）
A．圓
B．橢圓的一部分
C．雙曲線的一部分
D．拋物線的一部分
【答案】分析：設P（x1，y1），欲求出動點P的軌跡方程，只須求出x，y的關系式即可，結合新定義運算，即可求得動點P（x，）的軌跡方程，從而得出其軌跡．
解答：解：∵x1*x2=（x1+x2）2-（x1-x2）2，
∴==2．
則P（x，2）．設P（x1，y1），
即
消去x得y12=4ax1（x1≥0，y1≥0）．
故點P的軌跡為拋物線的一部分．
故選D．
點評：本題考查軌跡方程，利用的是直接法，直接法是將動點滿足的幾何條件或者等量關系，直接坐標化，列出等式化簡即得動點軌跡方程．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設x1、x2∈R，常數a＞0，定義運算“*”：x1*x2=（ x1+x2）2-（ x1-x2）2，若x≥0，則動點P（x，
x*a
）的軌跡是（　　）
A、圓
B、橢圓的一部分
C、雙曲線的一部分
D、拋物線的一部分

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x1、x2∈R，常數a＞0，定義運算“⊕”：x1⊕x2=（x1+x2）2，定義運算“?”：x1?x2=（x1-x2）2；對于兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），定義d(AB)=
y1?y2
．
（1）若x≥0，求動點P（x，
(x⊕a)-(x?a)
） 的軌跡C；
（2）已知直線l1 ： y=
1
2
x+1與（1）中軌跡C交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，若
(x1?x2)+(y1?y2)
=8
15
，試求a的值；
（3）在（2）中條件下，若直線l2不過原點且與y軸交于點S，與x軸交于點T，并且與（1）中軌跡C交于不同的兩點P、Q，試求
|d(ST)|
|d(SP)|
+
|d(ST)|
|d(SQ)|
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x1，x2∈R，常數a＞0，定義運算“⊕”，x1⊕x2=(x1+x2)2，定義運算“?”，x1?x2=(x1-x2)2．現有x≥0，則動點P(x，
(x⊕a)-(x?a)
)的軌跡方程是
y2=4ax（y≥0）
y2=4ax（y≥0）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x1，x2∈R，常數a＞0，定義運算“*”：x1*x2=（x1+x2）2-（x1-x2）2．
（1）若x≥0，求動點P(x，
x*a
)的軌跡C的方程；
（2）若a=2，不過原點的直線l與x軸、y軸的交點分別為T，S，并且與（1）中的軌跡C交于不同的兩點P，Q，試求
|
ST
|
|
SP
|
+
|
ST
|
|
SQ
|
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x1，x2∈R，常數a＞0，定義運算“*”：x1*x2=（x1+x2）2-（x1-x2）2．
（1）若x≥0，求動點P(x，
x*a
)的軌跡C的方程；
（2）若a=2，不過原點的直線l與x軸、y軸的交點分別為T，S，并且與（1）中的軌跡C交于不同的兩點P，Q，試求
|
ST
|
|
SP
|
+
|
ST
|
|
SQ
|
的取值范圍；
（3）設P（x，y）是平面上的任意一點，定義d1(P)=
1
2
(x*x)+(y*y)
，d2(P)=
1
2
(x-a)*(x-a)
．若在（1）中的軌跡C存在不同的兩點A1，A2，使得d1（Ai）=
a
d2(Ai)(i=1，2)成立，求實數a的取值范圍．

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