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下列圖象中有一個是函數f（x）=
1
3
x3+ax2+（a2-1）x+1（a∈R，a≠0）的導數f′（x）的圖象，則f（-1）=（　　）
A．
1
3
B．-
1
3
C．
7
3
D．-
1
3
或
5
3

∵f′（x）=x2+2ax+（a2-1），
∴導函數f′（x）的圖象開口向上．
又∵a≠0，
∴f（x）不是偶函數，其圖象不關于y軸對稱
其圖象必為第三張圖．由圖象特征知f′（0）=0，
且對稱軸-a＞0，
∴a=-1．
故f（-1）=-
1
3
-1+1=-
1
3
．
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=，其中
（I）若b>2a,且 f(sinx)(x∈R)的最大值為2，最小值為－4，試求函數f(x)的最小值；
（II）若對任意實數x，不等式恒成立,且存在成立，求c的值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數y=x2-2x-1的圖象的頂點為A．二次函數y=ax2+bx的圖象與x軸交于原點O及另一點C，它的頂點B在函數y=x2-2x-1的圖象的對稱軸上．
（1）求點A與點C的坐標；
（2）當四邊形AOBC為菱形時，求函數y=ax2+bx的關系式．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x2+ax+b（a、b∈R），g（x）=2x2-4x-16，
（1）求不等式g（x）＜0的解集；
（2）若|f（x）|≤|g（x）|對任意x∈R恒成立，求a，b；
（3）在（2）的條件下，若對一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x-m-15成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=
1
2
x2-mlnx+(m-1)x，m∈R．
（1）當m=2時，求函數f（x）的最小值；
（2）當m≤0時，討論函數f（x）的單調性；
（3）求證：當m=-2時，對任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＞-1．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若f（x）是二次函數，且滿足f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，
（1）求f（x）的解析式；
（2）函數y=f（x+a）在區間[-1，3]上不單調，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x2-|4|+3（x∈R），
（I）判斷函數的奇偶性并將函數寫成分段函數的形式；
（II）畫出函數的圖象并指出它的單調區間．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

當時，函數取得最小值. 
 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數為偶函數，則的值是（   ）
A．1B．2C．3D．4

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同步練習冊答案
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