Question

已知扇形的周長為6，該扇形的中心角為1，求弓形的面積．

Answer 1

【答案】分析：法一：設扇形的半徑為r，弧長為l，求出半徑與弧長，可得扇形面積，再過A作AD⊥OB于D，求△AOB的面積，即可得到結論；
法二：過O作OC⊥AB于C，求△AOB的面積，即可得到結論．
解答：解：法一：設扇形的半徑為r，弧長為l，則由已知可得，解得r=2，l=2．
所以S_扇=l•r=2．
過A作AD⊥OB于D，如圖（1）所示，則在Rt△AOD中，AD=r•sin 1=2sin 1，
所以S_△AOB=OB•AD=×2×2sin 1=2sin 1，
所以S_弓=S_扇-S_△AOB=2（1-sin 1），
法二：如圖（2）所示，過O作OC⊥AB于C，在Rt△AOC中，OC=OA×cos∠AOC，
由法一知OA=2，∠AOC= rad，所以OC=2cos ，且AC=OA•sin =2sin ，
所以S_△AOB=AB•OC=•2AC•OC=•4sin •2cos =4sin •cos ，
而由法一知S_扇=2，所以S_弓=S_扇-S_△AOB=2-4sin •cos ．
點評：本題考查扇形的面積公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．