Question

若（a為實常數）在區間[0，]上的最小值為-4，則a的值為（ ）
A．-6
B．4
C．-3
D．-4

Answer 1

【答案】分析：利用二倍角公式和兩角和公式對函數解析式進行化簡整理，然后利用x的范圍，求得2x的范圍，然后利用正弦函數的單調性求得函數最小值的表達式，求得a．
解答：解：f（x）=2cos²x+sin2x+a
=cos2x+1+sin2x+a=．
∵x∈[0，]，
∴2x∈[0，π]，∈[，]，∈[，1]．
∴，
即a=-4．
故選D．
點評：本題主要考查了二倍角公式和兩角和公式的化簡求值，正弦函數的單調性問題以及三角函數的最值問題．關鍵是通過化簡把函數解析式整理成正弦函數的性質，然后利用其單調性求得函數的最值．