Question

設平面向量a_m=（m，1），b_n=（2，n），其中m，n∈{1，2，3，4}，
（Ⅰ）請列出有序數組（m，n）的所有可能結果；
（Ⅱ）記“使得a_m⊥（a_m-b_n）成立的（m，n）”為事件A，求事件A發生的概率。

Answer 1

解：（Ⅰ）有序數組（m，n）的所有可能結果為：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16個；
（Ⅱ）由a_m⊥（a_m-b_n），得m²-2m+1-n=0，即n=（m-1）²，
由于m，n∈{1，2，3，4}，
故事件A包含的基本事件為（2，1）和（3，4），共2個，
又基本事件的總數為16，
故所求的概率為P（A）=。