Question

(12分)美國華爾街的次貸危機引起的金融風暴席卷全球，低迷的市場造成產品銷售越來越難，為此某廠家舉行大型的促銷活動，經測算該產品的銷售量P萬件與促銷費用萬元滿足（為常數），如果不搞促銷活動，該產品的銷售只能是一萬件，已知生產該產品的固定投入是10萬元，每生產1萬件該產品需要再投入2萬元，產品的銷售價格定為該產品的平均成本（不含促銷費用）的2倍，

（Ⅰ）將該產品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數；

    （Ⅱ）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大。

Answer 1

解析：（1）由題意知萬件，

即                         ………………2分

該產品售價為萬元，  ………5分

代入化簡的   ，（）               ………………7分

（2）

當時，上式取等號

所以促銷費用投入1萬元時，廠家的利潤最大。                   ………………12分