Question

已知數列{a_n}滿足a₁=0，a_n+1=

an- 3

3 an+1

（n∈N^*），則a₅₆的值為

-

3

．

Answer 1

分析：由數列{a_n}滿足a₁=0，a_n+1=

an- 3

3 an+1

（n∈N^*），分別求出a₂=-

3

，a₃=0，a₄=-

3

．由此能得到a_n=

0，n為奇數 - 3 ，n為偶數

．從而能求出a₅₆．

解答：解：∵數列{a_n}滿足a₁=0，a_n+1=

an- 3

3 an+1

（n∈N^*），
∴a₂=

0- 3

3 ×0+1

=-

3

，
a₃=

- 3 - 3

3 ×(- 3 )+1

=0，
a₄=

0- 3

3 ×0+1

=-

3

．
∴a_n=

0，n為奇數 - 3 ，n為偶數

．
∴a₅₆=-

3

．
故答案為：-

3

．

點評：本題考查數列的遞推公式的應用，是基礎題．推導出a_n=

0，n為奇數 - 3 ，n為偶數

，是解題的關鍵．