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【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程是（t是參數）.在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線.

（1）當，時，求直線l與曲線C的直角坐標方程；

（2）當時，若直線l與曲線C相交于A，B兩點，設，且，求直線l的傾斜角.

【答案】（1），；（2）直線l的傾斜角為或.

【解析】

（1）利用加減消元法、極坐標與直角坐標互化公式進行求解即可；

（2）將直線l的參數方程代入曲線C的直角坐標方程中，利用參數的意義結合一元二次方程根與系數進行求解即可.

（1）當，時，，

，所以直線l與曲線C的直角坐標方程分別為：，；

（2）將直線l的參數方程代入曲線C的直角坐標方程中，得：，方程兩根為，直線l過，因為

，所以有，或.

所以直線l的傾斜角為或.

練習冊系列答案

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【題目】為了調查某廠工人生產某件產品的效率，隨機抽查了100名工人某天生產該產品的數量，所取樣本數據分組區間為，由此得到如圖所示頻率分布直方圖.

（1）求的值并估計該廠工人一天生產此產品數量的平均值；

（2）從生產產品數量在的四組工人中，用分層抽樣方法抽取13人，則每層各應抽取多少人？

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（2）求三棱錐外接球的體積.

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注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A.互聯網行業從業人員中90后占一半以上

B.互聯網行業中從事技術崗位的人數超過總人數的

C.互聯網行業中從事運營崗位的人數90后比80前多

D.互聯網行業中從事技術崗位的人數90后比80后多

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【題目】某市為了改善居民的休閑娛樂活動場所，現有一塊矩形草坪如下圖所示，已知：米，米，擬在這塊草坪內鋪設三條小路、和，要求點是的中點，點在邊上，點在邊時上，且.

（1）設，試求的周長關于的函數解析式，并求出此函數的定義域；

（2）經核算，三條路每米鋪設費用均為元，試問如何設計才能使鋪路的總費用最低？并求出最低總費用.

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【題目】某次數學知識比賽中共有6個不同的題目，每位同學從中隨機抽取3個題目進行作答，已知這6個題目中，甲只能正確作答其中的4個，而乙正確作答每個題目的概率均為，且甲、乙兩位同學對每個題目的作答都是相互獨立、互不影響的.

（1）求甲、乙兩位同學總共正確作答3個題目的概率；

（2）若甲、乙兩位同學答對題目個數分別是，，由于甲所在班級少一名學生參賽，故甲答對一題得15分，乙答對一題得10分，求甲乙兩人得分之和的期望.

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【題目】為響應國家“精準扶貧、精準脫貧”的號召，某貧困縣在精準推進上下功夫，在精準扶貧上見實效.根據當地氣候特點大力發展中醫藥產業，藥用昆蟲的使用相應愈來愈多，每年春暖以后到寒冬前，昆蟲大量活動與繁殖，易于采取各種藥用昆蟲.已知一只藥用昆蟲的產卵數（單位：個）與一定范圍內的溫度（單位：）有關，于是科研人員在月份的天中隨機選取了天進行研究，現收集了該種藥物昆蟲的組觀察數據如表：

日期	日	日	日	日	日
溫度
產卵數個

（1）從這天中任選天，記這天藥用昆蟲的產卵數分別為、，求“事件，均不小于”的概率？

（2）科研人員確定的研究方案是：先從這組數據中任選組，用剩下的組數據建立線性回歸方程，再對被選取的組數據進行檢驗.

①若選取的是月日與月日這組數據，請根據月日、日和日這三組數據，求出關于的線性回歸方程？

②若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的差的絕對值均不超過個，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問①中所得的線性回歸方程是否可靠？

附公式：，.

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【題目】隨著時代的發展，A城市的競爭力、影響力日益卓著，這座創新引領型城市有望踏上向“全球城市”發起“沖擊”的新征程.A城市的活力與包容無不吸引著無數懷揣夢想的年輕人前來發展，目前A城市的常住人口大約為1300萬.近日，某報社記者作了有關“你來A城市發展的理由”的調查問卷，參與調查的對象年齡層次在25~44歲之間.收集到的相關數據如下：

來A城市發展的理由		人數	合計
自然環境	1.森林城市，空氣清新	200	300
	2.降水充足，氣候怡人	100
人文環境	3.城市服務到位	150	700
	4.創業氛圍好	300
	5.開放且包容	250
合計		1000	1000

（1）根據以上數據，預測400萬25~44歲年齡的人中，選擇“創業氛圍好”來A城市發展的有多少人；

（2）從所抽取選擇“自然環境”作為來A城市發展的理由的300人中，利用分層抽樣的方法抽取6人，從這6人中再選取3人發放紀念品.求選出的3人中至少有2人選擇“森林城市，空氣清新”的概率；

（3）在選擇“自然環境”作為來A城市發展的理由的300人中有100名男性；在選擇“人文環境”作為來A城市發展的理由的700人中有400名男性；請填寫下面列聯表，并判斷是否有的把握認為性別與“自然環境”或“人文環境”的選擇有關？

	自然環境	人文環境	合計
男
女
合計

附：，.

P（）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

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