Question

河道上有一座圓拱橋，在正常水位時，拱圈最高點距水面9m，拱圈內水面寬22m．一條船在水面以上部分高6.5m，船頂部寬4m，故通行無阻．近日水位暴漲了2.7m，為此，必須加重艦載，降低船身，才能通過橋洞．試問船身至少應該降低多少？（精確到0.01，參考數據：

9877

≈99.383）

Answer 1

分析：建立坐標系，確定圓的方程，再令x=2，即可求得通過橋洞，船身至少應該降低多少．

解答：解：以正常水位時河道中央O為原點，過點O垂直于水面的直線為y軸，建立平面直角坐標系，如圖所示．…（3分）
設橋拱圓的圓心O₁（0，y₀），半徑為r，則圓的方程為x2+(y-y0)2=r2
依題意得：（r-9）²+11²=r²
解得：r=

101

9

，y0=-

20

9

∴圓的方程為x2+(y+

20

9

)2=(

101

9

)2…（6分）
當x=2時，y=

9877 -20

9

≈8.82　　　　　　　…（9分）
6.5-（8.82-2.70）=0.38m    　　　　　　　…（13分）
∴為使船能通過橋洞，應至少降低船身0.38m　　　　　　　　　…（15分）

點評：本題考查圓的標準方程，考查圓的方程的運用，正確建立坐標系是關鍵．