Question

已知數列{a_n}的首項a₁=1，a_n+1=3S_n（n≥1），則數列{a_n}的通項公式為     ．

Answer 1

【答案】分析：先看n≥2根據題設條件可知a_n=3S_n-1，兩式想減整理得a_n+1=4a_n，判斷出此時數列{a_n}為等比數列，a₂=3a₁=3，公比為4
求得n≥2時的通項公式，最后綜合可得答案．
解答：解：當n≥2時，a_n=3S_n-1，
∴a_n+1-a_n=3S_n-3S_n-1=3a_n，
即a_n+1=4a_n，
∴數列{a_n}為等比數列，a₂=3a₁=3，公比為4
∴a_n=3•4^n-2，
當n=1時，a₁=1
∴數列{a_n}的通項公式為
故答案為：
點評：本題主要考查了數列的遞推式求數列通項公式．解題的最后一定要驗證a₁．是基礎題．