Question

雙曲線的漸近線方程為y=±

3

4

x，則雙曲線的離心率為（　�。�

• A．

  5

  3

• B．

  5

  4

• C．

  4

  5

  或

  3

  5

• D．

  5

  3

  或

  5

  4

Answer 1

分析：由雙曲線的漸近線方程為y=±

3

4

x，分焦點在x軸或在y軸上，可得

b

a

=

3

4

或

4

3

．再利用離心率計算公式e=

c

a

=

1+ b2 a2

即可．

解答：解：由雙曲線的漸近線方程為y=±

3

4

x，
當焦點在x軸時，

b

a

=

3

4

，∴e=

c

a

=

1+ b2 a2

=

1+ 32 42

=

5

4

．
當焦點在y軸時，

a

b

=

3

4

，e=

c

a

=

1+ b2 a2

=

1+ 42 32

=

5

3

．

∴e=

5

4

或

5

3

．
故選D．

點評：熟練掌握雙曲線的性質和離心率計算公式是解題的關鍵．