Question

已知圓C的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線x+y+3=0相交于A、B兩點(diǎn)，|AB|=2

2

，求圓C的方程．

Answer 1

分析：先求出圓心（-1，0）到直線x+y+3=0的距離，再由|AB|=2

2

，求出圓半徑，由此能求出圓C的方程．

解答：解：∵直線x-y+1=0與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），
故圓心C（-1，0）到直線x+y+3=0的距離d=

|-1+0+3|

12+12

=

2

，
又由|AB|=2

2

，
∴圓半徑r=

( 2 )2+( 2 2 2 )2

=2，
∴圓C的方程為：（x+1）²+y²=4．
故答案為：（x+1）²+y²=4

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的方程的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離的靈活運(yùn)用．