Question

A、B是拋物線y=2x²上的兩點(diǎn)，直線l是線段AB的垂直平分線，當(dāng)直線l的斜率為

1

2

時，則直線l在y軸上截距的取值范圍是______．

Answer 1

設(shè)直線l的方程為 y=

1

2

 x+b，則AB的斜率為-2，設(shè)AB的方程為y=-2x+c，c＞0，
把AB的方程 y=-2x+c代入拋物線y=2x²化簡可得  2x²+2x-c=0，∴x₁+x₂=-1，
故線段AB的中點(diǎn) M（-

1

2

，1+c ），由題意知，點(diǎn) M（-

1

2

，1+c ）在直線l上，
∴1+c=

1

2

（-

1

2

）+b，∴c=b-

5

4

＞0，∴b＞

5

4

，
故直線l在y軸上截距的取值范圍是 (

5

4

，+∞)，
故答案為(

5

4

，+∞)．